Некоторые свойства ультрафильтров, связанные с их использованием в качестве обобщенных элементов

Рассматриваются ультрафильтры (у/ф) широко понимаемых измеримых пространств и их применение в качестве обобщенных элементов в абстрактных задачах о достижимости с ограничениями асимптотического характера (ОАХ). Исследуются конструкции погружения обычных решений – точек фиксированного множества – в пространство у/ф и представления “предельных” у/ф, реализующихся при использовании топологий волмэновского и стоуновского типов. Устанавливается структура множества притяжения при использовании ОАХ в виде непустого семейства множеств в пространстве обычных решений. Исследуются вопросы реализации с точностью до любой наперед выбранной окрестности упомянутых множеств притяжения в топологиях волмэновского и стоуновского типов. Рассматриваются некоторые аналоги упомянутых свойств для пространства максимальных сцепленных систем.