Восстановление аналитической в круге функции по граничным значениям ее вещественной части с помощью интерполяционных всплесков

В работе предложен простой для численной реализации способ приближенного восстановления аналитической в круге функции $f(z)$ по известным (или произвольно задаваемым) граничным значениям ее вещественной части (при условии ее непрерывности) при помощи интерполяционных всплесков. Несмотря на то что хорошо известны точные аналитические формулы для решения этой задачи, явные формулы аппроксимации функции $f(z)$, предложенные здесь, применять на практике значительно проще, поскольку использование ранее известных точных формул требуют привлечения численных методов интегрирования при вычислении сверток функций с ядрами Пуассона или Шварца. Для используемых в работе аппроксимаций при любом $p\ge 2$ получены эффективные оценки сверху погрешности приближения аналитических в круге функций интерполяционными всплесками в пространствах $L_p(0,2\pi)$, которые позволяют по требуемой точности восстановления функции $f(z)$ определять параметры этих всплесков. Отметим, что при непрерывности вещественной части $f(z)$ на границе круга нельзя гарантировать непрерывность $f(z)$ в замыкании круга, поэтому в общем случае оценка погрешности аппроксимации $f(z)$ в равномерной метрике (при $p=\infty$) невозможна.