Адаптивные субградиентные методы для задач математического программирования с квазивыпуклыми функциями

Работа посвящена субградиентным методам с переключениями по продуктивным и непродуктивным шагам для задач минимизации квазивыпуклых функций при наличии функциональных ограничений-неравенств. Для задачи минимизации выпуклой функции с квазивыпуклыми ограничениями-неравенствами получен результат о сходимости субградиентного метода с адаптивным правилом остановки. Далее, на базе аналога острого минимума для нелинейных задач с ограничениями-неравенствами получен результат о сходимости со скоростью геометрической прогрессии рестартованных версий субградиентных методов. Отдельно рассмотрены такие результаты в случае выпуклой целевой функции и квазивыпуклых ограничений, а также в случае квазивыпуклой целевой функции и выпуклых ограничений-неравенств. Выпуклость может позволять дополнительно предлагать адаптивные правила остановки вспомогательных методов, гарантирующие достижение приемлемого качества решения. Приведены результаты вычислительных экспериментов, показывающие преимущества использования таких правил остановки.