Бикомпозиция конусных проекций

Рассматривается декомпозиционный подход для решения задачи ортогонального проектирования заданной точки на выпуклый полиэдральный конус, заданный конечным множеством своих образующих. Сводимость проблемы линейной оптимизации к подобной проекционной задаче потенциально делает этот подход одним из возможных новых способов решения задач линейного программирования большой размерности. В качестве основы подобного подхода может быть предложена идея рекуррентной бинарной декомпозиции, представляющей исходную задачу большой размерности в виде бинарного дерева конусных проекций последовательного разложения первоначального конуса на сумму конусов меньших размерностей. Базовой операцией такого подхода является решение задачи проекции некоторой точки на конус, представленный как сумма двух подконусов при минимальной, по возможности, их модификации и достаточно произвольном их выборе. В работе предложены три итеративных алгоритма, реализующие эту базовую операцию, доказана их сходимость, проведены вычислительные эксперименты, демонстрирующие как вычислительную эффективность предлагаемого подхода, так и некоторые проблемы, возникающие при его применении.