О периодических группах с конечной нетривиальной силовской 2-подгруппой

Доказываются следующие результаты. Пусть $d$ — натуральное число, $G$ — группа конечной четной экспоненты, в которой любая конечная подгруппа содержится в подгруппе, изоморфной прямому произведению $m$ групп диэдра, где $m\leqslant d$. Тогда $G$ конечна (и изоморфна прямому произведению групп диэдра в количестве, не превосходящем $d$). Далее, пусть $G$ — периодическая группа, $p$ — нечетное простое число. Если каждая конечная подгруппа из $G$ содержится в подгруппе, изоморфной прямому произведению $D_1\times D_2$, где $D_i$ — некоторая группа диэдра порядка $2p^{r_i}$, $r_i$ — натуральное число, $i=1,2$, то $G=M_1\times M_2$, где $M_i=\langle H_i,t\rangle$, $t_i$ — элемент порядка $2$, $H_i$ — локально циклическая $p$-группа и $h^{t_i}=h^{-1}$ для любого $h\in H_i$, $i=1,2$. Наконец, пусть $d$ — натуральное число, $G$ — разрешимая периодическая группа, в которой любая конечная подгруппа содержится в подгруппе, изоморфной прямому произведению групп диэдра, взятых в количестве, не превосходящем $d$. Тогда $G$ локально конечна и является расширением абелевой нормальной подгруппы посредством элементарной абелевой $2$-подгруппы порядка, не превосходящего $2^{2d}$.