Арифметические графы и факторизуемые конечные группы

Граф Хоукса $\Gamma_H(G)$ группы $G$ — это ориентированный граф, множество вершин которого совпадает с $\pi(G)$ и который имеет ребро $(p, q)$, если $q\in\pi( G/O_{p',p}(G))$. Силовским графом $\Gamma_s(G)$ группы $G$ называется ориентированный граф с множеством вершин $\pi(G)$, и $(p, q)$ является ребром $\Gamma_s(G)$, если $q \in\pi(N_G(P)/PC_G(P))$ для некоторой силовской $p$-подгруппы $P$ группы $G$. $N$-критический граф $\Gamma_{Nc}(G)$ группы $G$ — ориентированный граф, множество вершин которого совпадает с $\pi(G)$, такой, что $(p, q)$ — ребро $\Gamma_{Nc}(G)$ всякий раз, когда $G$ содержит $(p, q)$-подгруппу Шмидта, т. е. $\{p, q\}$-подгруппу Шмидта с нормальной силовской $p$-подгруппой. В статье изучаются графы Хоукса, силовские и $N$-критические графы произведений тотально перестановочных, взаимно перестановочных и $\mathfrak{N}$-связных подгрупп.