Граф с локально проективной транзитивной на вершинах группой автоморфизмов $\operatorname{Aut}(Fi_{22})$, имеющей нетривиальный стабилизатор шара радиуса $2$
В. И. Трофимовab a Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
b Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург
Аннотация:
Ранее в качестве подтверждения реализуемости одной из возможностей для строения стабилизаторов вершин
графов с проективными подорбитами автором было анонсировано существование связного
графа
$\Gamma$, допускающего изоморфную
$\operatorname{Aut}(Fi_{22})$ группу автоморфизмов
$G$ со следующими свойствами. Во-первых,
группа
$G$ действует транзитивно на множестве вершин
$\Gamma$, но интранзитивно
на множестве
$3$-дуг
$\Gamma$. Во-вторых, стабилизатор в
$G$ вершины графа
$\Gamma$
индуцирует на окрестности этой вершины группу
$PSL_3(3)$ в естественном дважды транзитивном представлении.
В-третьих, поэлементный стабилизатор в
$G$ шара радиуса
$2$ графа
$\Gamma$ неединичен.
В настоящей работе дается построение такого графа
$\Gamma$, причем со свойством
$G = \operatorname{Aut}(\Gamma)$.
Ключевые слова:
граф, транзитивная локально проективная группа автоморфизмов, группа Фишера
$Fi_{22}$.
УДК:
512.542+
519.175.1
MSC: 05E18,
20B25 Поступила в редакцию: 26.09.2023
Исправленный вариант: 06.10.2023
Принята в печать: 09.10.2023
DOI:
10.21538/0134-4889-2023-29-4-274-278