Интегро-дифференциальные уравнения типа Герасимова с секториальными операторами

Изучены вопросы существования и единственности решения задачи Коши для разрешенного относительно интегро-дифференциального оператора типа Герасимова первого порядка линейного уравнения в банаховом пространстве с замкнутым оператором при неизвестной функции. Исследованы свойства разрешающих семейств операторов однородных уравнений. Показано, что секториальность, т. е. принадлежность введенному здесь классу операторов $\mathcal A_K$, является необходимым и достаточным условием существования аналитического в секторе разрешающего семейства операторов. Получена теорема о возмущении операторов класса $\mathcal A_K$, доказаны две версии теоремы о существовании и единственности решения линейного неоднородного уравнения. Абстрактные результаты использованы для исследования начально-краевых задач для уравнения с производной Прабхакара по времени и для системы уравнений в частных производных с производными Герасимова — Капуто различного порядка по времени.