RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Труды Института математики и механики УрО РАН // Архив

Тр. ИММ УрО РАН, 2024, том 30, номер 3, страницы 53–67 (Mi timm2104)

Сильные связи в динамике систем с геометрическими особенностями

С. Н. Бурьян

Государственный научно-исследовательский институт прикладных проблем

Аннотация: Рассматривается динамика голономных механических систем с геометрическими особенностями конфигурационного пространства, такими как точки ветвления. Классические методы вывода уравнений движения неприменимы в окрестности особых точек, где нет обобщенных координат. Предложен новый метод анализа динамики систем с особенностями. Некоторые голономные (жесткие) связи заменяются на упругие (пружины). В результате особенность исчезает, но увеличивается число степеней свободы системы. При неограниченном возрастании жесткости пружины траектория системы с упругими связями должна все меньше отклоняться от конфигурационного пространства для исходной системы с голономными связями. Выдвинута гипотеза о движении механической системы, конфигурационное пространство которой может быть представлено как объединение двух гладких многообразий. Предельный переход для жесткости пружины рассматривается на конкретном примере. Для этого строится сингулярный маятник с пружиной. Данную механическую систему с двумя степенями можно явно параметризовать, что упрощает ее аналитическое и численное моделирование. В численных экспериментах движение системы согласовывается с гипотезой.

Ключевые слова: реализация связей, реакции связей, многообразия с особенностями, особая точка, голономная связь, множители Лагранжа.

УДК: 514.85+531.36

MSC: 53Z05, 70G60, 34M55

Поступила в редакцию: 13.01.2024
Исправленный вариант: 04.05.2024
Принята в печать: 06.05.2024

DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-3-53-67



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024