О схеме Юдина оценки снизу потенциальной энергии системы зарядов на сфере

Рассматривается задача Юдина, доставляющая оценку снизу для минимума потенциальной энергии системы одинаковых зарядов на единичной сфере $\mathbb S^2$ евклидова пространства $\mathbb R^3$. Для этой задачи выписана двойственная задача в случае произвольного числа зарядов. Приводится решение двойственной задачи для конкретных случаев 5, 6, 7, 8, 12 зарядов. Кроме того, решена прямая задача и указаны предположительно оптимальные расположения для 7 и 8 зарядов. Показано, что метод Юдина не позволяет доказать оптимальность данных расположений.