Обобщенные множества притяжения и приближенные решения, их формирующие

Рассматриваются некоторые конструкции асимптотического анализа, связанные с эффектами, возникающими, в частности, в задачах управления при последовательном ослаблении системы ограничений. Ослабление условий задачи может приводить к скачкообразному изменению результата. Поскольку, с одной стороны, условия (ограничения) на практике соблюдаются приближенно, а с другой стороны, при их ослаблении результат не ухудшается, представляет интерес анализ тех возможностей, которые реализуются в пределе, т.е. при неограниченном ужесточении ослабленных ограничений. Последнее означает рассмотрение асимптотики получаемых решений для задач, условия в которых близки к условиям в исходной постановке. Ниже рассматриваются общие вопросы асимптотической достижимости в топологических пространствах. Основное внимание уделяется вопросам представления множеств притяжения и (приближенных) решений, формирующих точки этих множеств, т.е. элементы притяжения. Упомянутые решения определяются как фильтры (в частности, ультрафильтры) и конечно-аддитивные (0,1)-меры.