Существование решения разностной начально-краевой задачи для линейного уравнения теплопроводности с нелинейным краевым условием

Рассматривается задача о распространении тепла в грунте от нагретого и частично теплоизолированного трубопровода. В работе обосновывается возможность построения численного решения линейного уравнения теплопроводности с учетом теплового излучения на поверхности грунта прямым конечно-разностным методом. На основе теоремы о разрешимости системы линейных разностных уравнений методом прогонки доказывается существование и единственность решения разностной задачи с нелинейным граничным условием.