RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Труды Института математики и механики УрО РАН // Архив

Тр. ИММ УрО РАН, 2008, том 14, номер 2, страницы 182–191 (Mi timm34)

Эта публикация цитируется в 33 статьях

Дифференциальные уравнения

Построение минимаксного решения уравнения типа эйконала

П. Д. Лебедев, А. А. Успенский, В. Н. Ушаков


Аннотация: Обоснована формула минимаксного (обобщенного) решения задачи Коши–Дирихле для уравнения типа эйконала в случае изотропной среды при предположении, что краевое множество замкнуто, причем имеет не обязательно гладкую границу. Предложен конструктивный подход к построению минимаксного решения, использующий методы теории особенностей дифференцируемых отображений. Вводится в рассмотрение биссектриса – представитель множеств симметрии. Выделяются псевдовершины – особые точки границы множества и строятся отвечающие им ветви биссектрисы, на которых решение терпит “градиентную катастрофу”. Знание биссектрисы позволяет сформировать эволюцию волновых фронтов в областях гладкости обобщенного решения. Указана связь рассматриваемой задачи с одним классом задач динамического управления по быстродействию. Эффективность разработанного подхода иллюстрируется примерами аналитического и численного построения минимаксных решений.

УДК: 517.977.58

Поступила в редакцию: 14.02.2008


 Англоязычная версия: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (Supplementary issues), 2008, 263, suppl. 2, S191–S201

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024