О сходимости почти всюду последовательностей кратных прямоугольных сумм Фурье

В случае, когда последовательность $d$-мерных векторов $\mathrm n_k=(n_k^1,n_k^2,\dots,n_k^d)$ с неотрицательными целочисленными координатами удовлетворяет условию
$$ n_k^j=\alpha_j m_k+O(1),\quad k\in\mathbb N,\quad1\le j\le d, $$
где $\alpha_1\dots\alpha_d>0$, а $m_k\in\mathbb N$, $\lim_{k\to\infty}m_k=\infty$, при некоторых условиях на функцию $\varphi\colon[0,+\infty)\to[0,+\infty)$ доказано, что если тригонометрический ряд Фурье любой функции из $\varphi(L)([-\pi,\pi))$ сходится почти всюду, то для любого $d\in\mathbb N$, для всех $f\in\varphi(L)(\ln^+L)^{d-1}([-\pi,\pi)d)$ последовательность $S_{\mathrm{n}_k}(f,\mathrm x)$ прямоугольных частичных сумм кратного тригонометрического ряда Фурье функции $f$, а также соответствующие последовательности частичных сумм всех его сопряженных рядов сходятся почти всюду.