RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Труды Института математики и механики УрО РАН // Архив

Тр. ИММ УрО РАН, 2008, том 14, номер 3, страницы 43–57 (Mi timm39)

Эта публикация цитируется в 1 статье

O некоторых интерполяционных многочленах третьей степени на трехмерном симплексе

Н. В. Байдакова

Институт математики и механики УрО РАН

Аннотация: Рассматриваемая задача интерполяции связана с методом конечных элементов в $\mathbb R^3$. В большинстве случаев при построении конечных элементов с разбиением исходной области в $\mathbb R^2$ на треугольники и интерполяцией типа Эрмита или Биркгофа в знаменателях оценок погрешности для производных присутствует синус наименьшего угла треугольника. В случае $\mathbb R^m$ ($m\ge3$) используется аналог этой характеристики, представляющий отношение радиуса вписанного шара к диаметру симплекса. Это ведет к необходимости наложения ограничений на триангуляцию области. Исследования последних лет ряда авторов показывают, что в случае треугольников наименьший угол в оценках погрешности для некоторых интерполяционных процессов может быть заменен на средний или наибольший, что дает возможность ослабить требования к триангуляции. Для $m\ge3$ работ такого рода несколько меньше, и оценки погрешности в них даются через другие характеристики симплекса. В статье предлагаются способы построения интерполяционного многочлена третьей степени на симплексе в $\mathbb R^3$, ведущие к получению оценок через новую характеристику достаточно простого вида и позволяющие снизить требования к триангуляции.

Ключевые слова: многомерная интерполяция, метод конечных элементов.

УДК: 517.51

Поступила в редакцию: 01.04.2008


 Англоязычная версия: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (Supplementary issues), 2009, 264, suppl. 1, S44–S59

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024