Эта публикация цитируется в
1 статье
O некоторых интерполяционных многочленах третьей степени на трехмерном симплексе
Н. В. Байдакова Институт математики и механики УрО РАН
Аннотация:
Рассматриваемая задача интерполяции связана с методом конечных элементов в
$\mathbb R^3$.
В большинстве случаев при построении конечных элементов с разбиением исходной области
в
$\mathbb R^2$ на треугольники и интерполяцией типа Эрмита или Биркгофа в знаменателях оценок погрешности для производных присутствует синус наименьшего угла треугольника. В случае
$\mathbb R^m$ (
$m\ge3$) используется аналог этой характеристики, представляющий отношение радиуса вписанного шара к диаметру симплекса. Это ведет к необходимости наложения ограничений на триангуляцию области. Исследования последних лет ряда авторов показывают, что в случае треугольников наименьший угол в оценках погрешности для некоторых интерполяционных процессов может быть заменен на средний или наибольший, что дает возможность ослабить требования к триангуляции. Для
$m\ge3$ работ такого рода несколько меньше, и оценки погрешности в них даются через другие характеристики симплекса. В статье предлагаются способы построения интерполяционного многочлена третьей степени на симплексе в
$\mathbb R^3$, ведущие к получению оценок через
новую характеристику достаточно простого вида и позволяющие снизить требования к триангуляции.
Ключевые слова:
многомерная интерполяция, метод конечных элементов.
УДК:
517.51 Поступила в редакцию: 01.04.2008