Аппроксимативные свойства множеств с выпуклым дополнением

Исследуются аппроксимативные свойства множеств с выпуклым дополнением. В широком классе банаховых пространств, в частности, в гильбертовом пространстве, построено замкнутое множество с выпуклым ограниченным дополнением, функция расстояния до которого дифференцируема по Гато во всех точках дополнения. Приведены примеры замкнутых антипроксимальных множеств с выпуклым ограниченным дополнением в пространствах $C(Q)$, $L_{\infty}[S,\Sigma,\mu]$, $L_1[s,\Sigma,\mu]$.