Уравнения распространения слабого разрыва решения вариационной задачи

Вариационная задача в области рассматривается в классе непрерывных кусочно-гладких функций. В точках гладкости решение удовлетворяет уравнению Эйлера–Лагранжа – квазилинейному дифференциальному уравнению в частных производных второго порядка. На поверхности негладкости решения (слабого разрыва) выполнены обобщенные условия Вейерштрасса–Эрдмана. Приведен один из способов их вывода. Эти условия совместно с условием непрерывности решения позволяют применить метод сингулярных характеристик и получить соответствующую систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Показано, что построение поверхности слабого разрыва, при условии что гладкая ветвь решения по одну из сторон разрыва известна, сводится к интегрированию этой системы сингулярных характеристик. Рассмотрен иллюстративный пример, представляющий собой одну из вариационных формулировок двумерного волнового уравнения.