О решениях максимального порядка малости нелинейных уравнений с векторным параметром в секториальных окрестностях

Рассматривается нелинейное операторное уравнение $B(\lambda)x+R(x,\lambda)=0$. Линейный оператор $B(\lambda)$ не имеет ограниченного обратного при $\lambda=0$. Нелинейный оператор $R(x,\lambda)$ непрерывен в окрестности нуля, $R(0,0)=0$. Получены достаточные условия существования непрерывного решения $x(\lambda)\to0$ при $\lambda\to0$ в некотором открытом множестве $S$ линейного нормированного пространства $\Lambda$. Нуль пространства принадлежит границе множества $S$. Предложен способ построения решения с максимальным порядком малости в окрестности точки $\lambda=0$. В качестве начального приближения берется нулевой элемент.