Методы решения систем линейных и выпуклых неравенств, основанные на принципе Фейера

В статье рассматривается техника построения фейеровских операторов сжатия, обеспечивающих итерационные процессы решения линейных и выпуклых систем неравенств, а также сопутствующих задач оптимизации. В основе общего подхода используется понятие $M$-фейеровского шага "$p\to q$", определяемое свойством
$$ |q-y|<|p-y|,\qquad\forall y\in M. $$
Это свойство (постулат) предполагает существование точки $p\not\in\overline{\operatorname{conv}M}$ и подходящей точки $q$, выбор которой может быть достаточно произвольным. Некоторые задачи, рассматриваемые ниже, иллюстрируются схемами, отражающими аналитику этих задач.