О примитивных группах подстановок со стабилизатором двух точек, нормальным в стабилизаторе одной из них: случай, когда цоколь есть степень спорадической простой группы

Пусть $G$ – примитивная группа подстановок на конечном множестве $X$, $x\in X$, $y\in X\setminus\{x\}$ и $G_{x,y}\trianglelefteq G_x$. П. Камероном был поставлен вопрос о справедливости в этом случае равенства $G_{x,y}=1$. Доказано, что если группа $G$ имеет (в классификации О'Нэна–Скотта) тип I, тип III(a), тип III(c) или $G$ имеет тип II и $\operatorname{soc}(G)$ не является исключительной группой лиева типа, то $G_{x,y}=1$. Кроме того, доказано, что если группа $G$ имеет тип III(b) и $\operatorname{soc}(G)$ не является прямым произведением исключительных групп лиева типа, то $G_{x,y}=1$.