Развитие метода коллокаций и наименьших квадратов

Предложены и реализованы новые, более общие варианты метода коллокаций и наименьших квадратов (КНК) и ортогональный метод ускорения сходимости итераций решения системы линейных алгебраических уравнений. Применение последнего, выбор хороших значений управляющих параметров, основанный на результатах исследования зависимости от них свойств метода КНК, а также другие улучшения метода КНК, предложенные в данной работе, позволяют за приемлемое время на однопроцессорной ЭВМ численно решать задачи для уравнений Навье–Стокса на таких подробных сетках, как $1280\times1280$. При этом общее число неизвестных $\sim25\cdot106$. Результаты численного решения задачи о течении вязкой жидкости в каверне с движущейся верхней крышкой хорошо согласуются с известными результатами других авторов, в том числе полученными с использованием схем повышенного порядка аппроксимации c малой искусственной вязкостью. Это и некоторые другие факты свидетельствуют о том, что новые варианты метода КНК позволяют получать приближенное решение с высокой точностью.