Кооперативные дифференциальные игры на сетях

В настоящее время имеется большое число работ, посвященное исследованию проблем конфликтного взаимодействия в сетевой постановке (см. [1–5]). Имеются также отдельные работы, посвященные исследованию сетевых игр в динамике. Однако рассмотренные случаи не в полной мере используют возможности сетевых представлений взаимодействия игроков для упрощения исследования соответствующих конфликтных процессов. В настоящей работе мы постараемся изложить некоторые новые подходы, которые в сетевой постановке позволят значительно упростить решение задач. Будем считать, что на выигрыш игрока влияют лишь те из игроков, которые связаны с этим игроком дугой. Мы введем новые классы стратегий, включающие в себя возможность прерывания связи (прерывания дуги) игроком в любой момент времени в зависимости от значений фазовых переменных. Это позволит построить равновесие по Нэшу в игре и такой важный элемент кооперативной теории, как характеристическую функцию.