Точные неравенства для тригонометрических полиномов относительно интегральных функционалов

Обсуждается задача о точных неравенствах для линейных операторов на множестве тригонометрических полиномов относительно интегральных функционалов $\int_0^{2\pi}\varphi(|f(x)|)\,dx$. Приведено решение задачи о тригонометрических полиномах с заданной старшей гармоникой, наименее уклоняющихся от нуля относительно таких функционалов по множеству всех функций $\varphi,$ определенных, неотрицательных и неубывающих на полуоси $[0,+\infty)$.