Класс соленоидальных плосковинтовых векторных полей

В рамках метода отображений построен класс соленоидальных векторных полей, линии которых лежат в плоскостях, параллельных плоскости $R^2$, исчерпывающий класс всех гладких плосковинтовых решений задачи И. С. Громеки в некоторой области $D\subset R^3$. В случае областей $D$ с цилиндрическими границами, образующие которых ортогональны $R^2$, показано, что выбор конкретного решения этой задачи из построенного класса предусматривает решение задач Дирихле относительно двух гармонически сопряженных в $D^2=D\cap R^2$ функций, т.е. решение нелинейной задачи И. С. Громеки сводится по существу к решению линейных краевых задач. В качестве примера приводится конкретное решение задачи для аксиально симметричного слоя, основанное на решениях задач Дирихле в виде равномерно сходящихся в $\overline D^2$ разложений в ряды по системе всплесков, образующих базисы различных пространств гармонических в $D^2$ функций.