Скоростная $L_p$-версия критерия М. Рисса абсолютной сходимости тригонометрических рядов Фурье

Установлены скоростные версии критерия М. Рисса ($A=L_2(\mathbb T)*L_2(\mathbb T)$) в терминах наилучших приближений ($A[\lambda]=E_2t[\lambda^{1/2}]*E_2[\lambda^{1/2}]$) и модулей гладкости ($A[\omega]=H_2^l[\omega^{1/2}]*H_2^l[\omega^{1/2}]$), образующих свертку функций, а также найдены условия на $\lambda$ (необходимое и достаточное в случае $1\le p<2$ и достаточное в случае $2<p<\infty$) для справедливости равенства $A[\lambda]=E_p[\lambda^{1/2}]*E_p[\lambda^{1/2}]$, где $\lambda\in M_0$, $\omega\in\Omega_l$, $l\in\mathbb N$.