Влияние гладкости на погрешность аппроксимации производных при локальной интерполяции на триангуляциях

Работа посвящена одной из проблем интерполяции функции на треугольнике. Рассматривается большой класс интерполяционных условий, обеспечивающих гладкость порядка $m$ результирующей кусочно-полиномиальной функции на триангулированной области. Известно, что при гладкости $m\ge1$ во многих имеющихся оценках сверху величин погрешности аппроксимации производных функции порядка $2$ и выше производными интерполяционных многочленов, определенных на элементе триангуляции, присутствует синус наименьшего угла в знаменателе. Это приводит к необходимости наложения “условия наименьшего угла” на триангуляцию. Ранее было показано, что влияние наименьшего угла можно ослабить (это не означает, что его можно исключить полностью во всех случаях). Основная цель данной работы – показать, что для большого множества способов выбора условий интерполяции, в том числе традиционных, при $m\ge1$ влияние наименьшего угла треугольника на величину погрешности аппроксимации производных функции производными интерполяционного многочлена является существенным для ряда производных порядка $2$ и выше. В случае $m=0$ существенным является влияние среднего (наибольшего) угла. Как следствие будут усилены результаты по неулучшаемости полученных ранее оценок сверху.