О выпуклых замкнутых ограниченных телах без наиболее удаленных точек, замыкание дополнения которых антипроксиминально

Построено ограниченное выпуклое замкнутое чебышёвское аппроксимативно компактное тело $M$ в $X=L_1[0,1]$ такое, что $M$ – множество без наиболее удаленных точек, а $\overline{X\setminus M}$ антипроксиминально.