Вид экстремальной функции в задаче Дельсарта оценки сверху контактного числа трехмерного пространства

Рассмотрена экстремальная задача для непрерывных неположительных на отрезке функций, представимых рядами по многочленам Лежандра с неотрицательными коэффициентами, возникающая из схемы Дельсарта оценки сверху контактного числа трехмерного евклидова пространства. Доказано, что все экстремальные функции этой задачи являются алгебраическими многочленами, причем степень $d$ каждого из них удовлетворяет неравенствам $27\leq d<1450$.