О конечных $p$-группах Альперина с гомоциклическим коммутантом
Б. М. Веретенников Уральский федеральный университет
Аннотация:
В статье изучаются метабелевы группы Альперина, т.е. метабелевы группы, в которых любая 2-порожденная подгруппа имеет циклический коммутант. Известно, что если минимальное число
$d(G)$ порождающих конечной
$p$-группы Альперина
$G$ равно
$n\geq3$, то
$d(G')\leq C_n^2$ при
$p\neq3$ и
$d(G')\leq C_n^2+C_n^3$ при
$p=3$. В первом разделе статьи рассматриваются конечные
$p$-группы Альперина
$G$ при
$p\neq3$ и
$d(G)=n\geq3$, коммутант которых гомоциклический ранга
$C_n^2$. Кроме того, выводится следствие этого результата для бесконечных
$p$-групп Альперина. Во втором разделе статьи доказывается, что если
$G$ – конечная 3-группа Альперина с гомоциклическим коммутантом
$G'$ ранга
$C_n^2+C_n^3$, то
$G'$ – элементарная абелева группа.
Ключевые слова:
$p$-группа, группа Альперина, коммутант, задание группы образующими и определяющими соотношениями.
УДК:
512.54 Поступила в редакцию: 05.02.2011