О периодической группе Шункова, насыщенной прямыми произведениями конечных элементарных абелевых 2-групп и $L_2(2^n)$

Пусть $\Re$ – множество групп. Говорят, что группа $G$ насыщена группами из $\Re$, если любая конечная подгруппа из $G$ содержится в подгруппе группы $G$, изоморфной некоторой группе из $\Re$. Доказывается, что периодическая группа Шункова, насыщенная группами из множества $\Re=\{L_2(2^k)\times I_n \mid n\in N\}$, где $I_n$ – прямое произведение $n$ экземпляров групп порядка 2 и $k$ – фиксированное число, локально конечна.