RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Труды Института математики и механики УрО РАН // Архив

Тр. ИММ УрО РАН, 2011, том 17, номер 4, страницы 293–311 (Mi timm771)

Эта публикация цитируется в 25 статьях

Об одном примере представления пространства ультрафильтров алгебры множеств

А. Г. Ченцовab

a Уральский федеральный университет
b Институт математики и механики УрО РАН

Аннотация: В абстрактных задачах о достижимости с ограничениями асимптотического характера нередко возникает ситуация, когда класс секвенциальных приближенных решений-последовательностей (соответствующий на идейном уровне подходу Дж. Варги в задачах теории управления) оказывается недостаточным для воспроизведения эффектов, связанных с реализацией предельных состояний, соответствующих соблюдению “асимптотических” ограничений. Приходится применять направленности в исходном пространстве решений или фильтры. В последнем случае можно, как легко видеть, ограничиться использованием ультрафильтров в качестве аналогов приближенных решений Дж. Варги. Однако наиболее интересные с этой точки зрения варианты ультрафильтров – свободные ультрафильтры – не допускают конструктивного описания. Ситуация “исправляется” в ряде случаев использования ультрафильтров алгебры множеств, что оказывается допустимым в некоторых задачах вышеупомянутого типа. В этой связи представляют интерес классы измеримых пространств с алгебрами (или, что практически одно и то же, с полуалгебрами) множеств, для которых удается получить описание множества всех свободных ультрафильтров. В настоящей работе анализируется один пример такого рода. Попутно обсуждаются некоторые общие конструкции, связанные с представлениями пространства ультрафильтров.

Ключевые слова: алгебра множеств, ультрафильтр.

УДК: 517.972.8

Поступила в редакцию: 10.01.2011



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024