Об однородных расширениях частичных геометрий

Геометрией ранга 2 называется система инцидентности $(P,\mathcal B)$, где $P$ – множество точек, $\mathcal B$ – некоторый набор подмножеств из $P$, называемых блоками. Две точки называются коллинеарными, если они лежат в общем блоке. Пара $(a,B)$ из $(P,\mathcal B)$ называется флагом, если точка принадлежит блоку, и антифлагом в противном случае. Геометрия называется $\varphi$-однородной ($\varphi$ – натуральное число), если для любого антифлага $(a,B)$ число точек в блоке $B$, коллинеарных точке $a$, равно 0 или $\varphi$, и сильно $\varphi$-однородной, если это число равно $\varphi$. В данной работе исследуются $\varphi$-однородные расширения частичных геометрий $pG_\alpha(s,t)$ с $\varphi=s$ и сильно $\varphi$-однородные геометрии с $\varphi=s-1$. В частности, полученные ранее Камероном и Фишером результаты по расширениям обобщенных четырехугольников распространяются на случай частичных геометрий.