О $\mathcal{PT}$-симметричном волноводе с парой малых отверстий

Рассматривается плоский $\mathcal{PT}$-симметричный волновод с парой малых отверстий. Волновод моделируется плоской бесконечной полосой, из которой симметричным образом вырезана пара малых отверстий. В качестве оператора выбирается Лапласиан с $\mathcal{PT}$-симметричным краевым условием на границах полосы и условием Неймана на границах отверстий. Для такого оператора установлена равномерная резольвентная сходимость и получена оценка скорости сходимости. Изучен эффект порождения отверстиями новых собственных значений из границы непрерывного спектра. Получены достаточные условии существования и отсутствия таких собственных значений и вычислены первые члены их асимптотик.