RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Труды Института математики и механики УрО РАН // Архив

Тр. ИММ УрО РАН, 2012, том 18, номер 2, страницы 48–61 (Mi timm807)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

О неравенствах Фридрихса для круга

Р. Р. Гадыльшин, Е. А. Шишкина

Башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы

Аннотация: Рассматривается неравенство Фридрихса для функций, определенных в круге единичного радиуса $\Omega$ и равных нулю почти на всей границе за исключение дуги $\gamma_\varepsilon$ длиной $\varepsilon$, $\varepsilon$ – малый параметр. Методом согласования асимптотических разложений построена и строго обоснована двучленная асимптотика постоянной Фридрихса $C(\Omega,\partial\Omega\backslash\overline\gamma_\varepsilon)$ для таких функций. Показано, что $C(\Omega,\partial\Omega\backslash\overline\gamma_\varepsilon)=C(\Omega,\partial\Omega)+\varepsilon^2C(\Omega,\partial\Omega)(1+O(\varepsilon^{2/7}))$. Вычисление асимптотики постоянной Фридрихса сведено к построению асимптотики минимального значения для оператора $-\Delta$ в круге с граничным условием Неймана на $\gamma_\varepsilon$ и граничным условием Дирихле на остальной части границы.

Ключевые слова: неравенство Фридрихса, малый параметр, собственное значение, асимптотика.

УДК: 517.956

Поступила в редакцию: 29.09.2011


 Англоязычная версия: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (Supplementary issues), 2013, 281, suppl. 1, 44–58

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024