Восстановление граничных управлений в гиперболических системах

Рассматривается обратная задача динамики, состоящая в восстановлении априори неизвестных управлений, порождающих наблюдаемое движение динамической системы. Динамическая система описывается краевой задачей для уравнения с частными производными гиперболического типа, управляющие воздействия находятся на границе объекта. Исходной информацией для решения обратной задачи служат результаты приближенных измерений текущих фазовых положений наблюдаемого движения системы. Задача решается в статическом варианте, когда для решения задачи используется вся совокупность результатов измерений, накопленная в течение какого-либо заданного промежутка времени наблюдения. Рассматриваемая задача некорректна, и для ее решения предлагается воспользоваться методом Тихонова со стабилизатором, содержащим сумму среднеквадратичной нормы и полной вариации по времени допустимого управления. На этом пути удается обосновать не только сходимость регуляризованных приближений в пространствах Лебега, но и кусочно-равномерную сходимость. Это открывает возможность для численной реконструкции тонкой структуры искомого управления. В работе обоснован метод проекции субградиента получения минимизирующей последовательности для функционала Тихонова, описана двухэтапная конечномерная аппроксимация задачи. Приводятся результаты численного моделирования.