Эта публикация цитируется в
6 статьях
Обусловленность разностной схемы метода декомпозиции решения для сингулярно возмущенного уравнения конвекции-диффузии
Г. И. Шишкин Институт математики и механики УрО РАН
Аннотация:
Исследуется обусловленность разностной схемы метода декомпозиции решения для задачи Дирихле для сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения конвекции-диффузии. В этой схеме используется декомпозиция сеточного решения на регулярную и сингулярную компоненты, являющиеся решениями сеточных подзадач – классических разностных аппроксимаций, рассматриваемых на равномерных сетках. Схема сходится в равномерной норме
$\varepsilon$-равномерно со скоростью
$\mathcal O(N^{-1}\ln N)$;
$\varepsilon$ – возмущающий параметр при старшей производной,
$\varepsilon\in(0,1]$,
$N+1$ - число узлов используемых сеток. Показано, что схема метода декомпозиции – в отличие от стандартной схемы на равномерной сетке –
$\varepsilon$-равномерно хорошо обусловлена и устойчива к возмущению данных сеточной задачи; число обусловленности схемы – величина порядка
$\mathcal O(\delta^{-2}\ln\delta^{-1})$, где
$\delta$ – точность сеточного решения.
Ключевые слова:
сингулярно возмущенная краевая задача, уравнение конвекции-диффузии, схема метода декомпозиции решения, равномерные сетки,
$\varepsilon$-равномерная сходимость, равномерная норма,
$\varepsilon$-равномерная устойчивость схемы,
$\varepsilon$-равномерная хорошая обусловленность разностной схемы.
УДК:
519.624 Поступила в редакцию: 19.05.2011