О перестановочности $n$-максимальных подгрупп с подгруппами Шмидта

Группой Шмидта называют ненильпотентную группу, все собственные подгруппы которой нильпотентны. Зафиксируем натуральное число $n$. Предположим, что в конечной группе $G$ каждая $n$-максимальная подгруппа перестановочна с любой подгруппой Шмидта. Доказывается: если $n\in\{1,2,3\}$, то $G$ метанильпотентна; если $n\ge4$ и группа $G$ разрешима, то нильпотентная длина $G$ не превышает $n-1$.