Вполне приводимость некоторых $GF(2)A_7$-модулей

Доказано, что если $G$ – конечная группа с нетривиальной нормальной $2$-подгруппой $Q$ такой, что $G/Q\cong A_7$ и элемент порядка $5$ из $G$ действует без неподвижных точек на $Q$, то расширение $G$ над $Q$ расщепляемо, $Q$ элементарная абелева и $Q$ есть прямое произведение минимальных нормальных подгрупп группы $G$, каждая из которых как $G/Q$-модуль изоморфна одному из двух $4$-мерных неприводимых $GF(2)A_7$-модулей, сопряженных относительно внешнего автоморфизма группы $A_7$.