Эта публикация цитируется в
4 статьях
Аналог теоремы Рудина для непрерывных радиальных положительно определенных функций нескольких переменных
А. В. Ефимов Институт математики и компьютерных наук Уральского федерального университета
Аннотация:
Пусть
$\mathscr G_m$ есть класс непрерывных радиальных вещественнозначных функций от
$m$ переменных с носителем в единичном шаре
$\mathbb B_1$ пространства
$\mathbb R^m$, непрерывных на всем пространстве
$\mathbb R^m$ и имеющих неотрицательное преобразование Фурье. В работе доказано, что при
$m\ge3$ функция
$f$ из класса
$\mathscr G_m$ может быть представлена в виде не более чем счетной суммы самосверток
$\sum f_k\widetilde\ast f_k$ вещественнозначных функций
$f_k$ с носителем в шаре половинного радиуса. Этот результат является обобщением теоремы, доказанной Рудиным при условии бесконечной дифференцируемости функции
$f$ и комплекснозначности функций
$f_k$.
Ключевые слова:
положительно определенные функции, многомерные радиальные функции, теорема Рудина.
УДК:
517.518 Поступила в редакцию: 02.02.2012