Задачи оптимизации дифференциального включения со случайными начальными данными

Рассматриваются задачи оптимизации для дифференциального включения с выпуклозначной правой частью. Начальное состояние включения точно не задано и либо является случайным вектором, либо, в более общем случае, содержится в некотором случайном замкнутом множестве. Требуется найти траекторию включения, минимизирующую функционал в виде математического ожидания функции от конечного состояния включения, или, в более общем случае, подобную траекторию, доставляющую минимум интегралу Шоке. Указаны предположения, при которых интеграл Шоке сводится к обычному интегралу по вероятностной мере. Полученные результаты используются для получения достаточных условий оптимальности в упомянутых задачах оптимизации, – условий, которые в некоторых случаях являются и необходимыми. Прототипом таких задач является проблема управления ансамблем траекторий. С другой стороны, необходимость изучения задач управления со случайными данными в виде множеств возникает при решении задач коррекции движения, где на этапе наблюдения естественно возникает случайное множество. Приведены примеры.