К вопросу о представлении ультрафильтров в произведении измеримых пространств

Исследуются представления ультрафильтров широко понимаемых измеримых пространств, реализуемых на основе обобщенных декартовых произведений. Устанавливается структура возникающего при этом пространства ультрафильтров, которая в более традиционных измеримых пространствах сводится к реализации компакта Стоуна в виде тихоновского произведения. Применение разрабатываемых методов может быть связано с построением расширений абстрактных задач о достижимости с ограничениями асимптотического характера; в упомянутых расширениях ультрафильтры могут использоваться в качестве обобщенных элементов, что на идейном уровне допускает аналогию с компактификацией Стоуна–Чеха. Особенность предлагаемой реализации связана с возможностью использования измеримых пространств, для которых удается дать полное описание множества свободных ультрафильтров, что приводит для измеримых пространств с алгебрами множеств к исчерпывающему представлению соответствующего компакта Стоуна. Настоящий выпуск посвящен юбилею И. И. Еремина; автору довелось нередко обсуждать с ним самые разные вопросы, связанные с математическими исследованиями, и неизменно эти обсуждения способствовали более глубокому пониманию сути проблем. Автор высоко ценит возможность такого общения и благодарен И. И. Еремину, внесшему большой вклад в развитие математической науки и образования на Урале.