Порождаемость конечной группы с холловыми максимальными подгруппами парой сопряженных элементов

Для конечной группы $G$ через $\pi(G)$ обозначается множество простых делителей числа $|G|$. В “Коуровской тетради” П. Шумяцким под номером 17.125 записана гипотеза: в конечной группе $G$ всегда найдется пара сопряженных элементов $a$ и $b$ таких, что $\pi(G)=\pi(\langle a,b\rangle)$. Обозначим через $\mathfrak Y$ класс всех конечных групп $G$ таких, что $\pi(H)\ne\pi(G)$ для любой максимальной подгруппы $H$ в $G$. Гипотеза Шумяцкого эквивалентна следующей гипотезе: любая группа из класса $\mathfrak Y$ порождается двумя сопряженными элементами. Пусть $\mathfrak V$ класс всех конечных групп, в которых каждая максимальная подгруппа является холловой. Ясно, что $\mathfrak V\subseteq\mathfrak Y$. В настоящей работе доказано, что любая группа из класса $\mathfrak V$ порождается двумя сопряженными элементами. Таким образом, получено частичное подтверждение гипотезы Шумяцкого. Кроме того, изучены некоторые свойства контрпримера наименьшего порядка к гипотезе Шумяцкого.