О $\sigma$-счетной компактности пространств непрерывных функций, наделенных множественно-открытой топологией

Для тихоновского пространства $X$ получен критерий $\sigma$-счетной компактности пространства непрерывных функций $C(X)$, наделенного множественно-открытой топологией. В частности, доказано, что в классе экстремально несвязных пространств $X$ $\sigma$-счетно-компактность пространства $C_\lambda(X)$ эквивалентна свойству, что $X$ псевдокомпактно, множество $X(P)$ всех $P$-точек пространства $X$ плотно в $X$, семейство $\lambda$ состоит из конечных подмножеств множества $X(P)$.