Ломаные Эйлера в системах с условиями Каратеодори

В работе рассматриваются ломаные Эйлера в системах с измеримой по времени правой частью. Исследуется сходимость ломаных Эйлера к траекториям системы. Приведенные контрпримеры показывают, что малая мелкость разбиения не гарантирует близости к пучку траекторий. Для всякой функции Каратеодори множество замкнутых подмножеств промежутка времени предлагается оснастить метрикой. Показывается, что в условиях, близких к условиям Каратеодори, сходимость по метрике гарантирует сходимость ломаных Эйлера к пучку решений системы. В качестве следствия показано, что в случае непрерывной правой части и при условии подлинейного роста малая мелкость разбиения гарантирует близость ломаной Эйлера к пучку решений системы.