Исследование максимального размера плотного подграфа случайного графа

Для описания случайных сетей используется модель случайного графа Эрдёша-Реньи $G(n,p)$. При исследовании современных случайных сетей часто требуется определить размер максимальной плотной подсети. В настоящей статье приводятся оценки максимального размера $c$-плотного подграфа, асимптотически почти наверно содержащегося в случайном графе $G(n,\frac 12)$. Было показано, что при $c<\frac 12$, $G(n,\frac 12)$ — асимптотически почти наверно $c$-плотный; получены верхняя и нижняя оценки размера максимального $\frac 12$-плотного подграфа, асимптотически почти наверно содержащегося в $G(n,\frac 12)$; а при $c>\frac 12$ получена оценка сверху на размер максимального $c$-плотного подграфа асимптотически почти наверно содержащегося в $G(n,\frac 12)$.