Анализ регулярности матриц

В статье исследуется задача анализа регулярности многомерных матриц, основанной на повторении значимых (не пустых) символов в ячейках матрицы. Такое повторение означает, что при сдвиге матрицы по одной или нескольким её координатам некоторые значимые символы сохраняются. Для каждого сдвига, повторяющегося r раз, вводится число регулярности как произведение rs, где s – число значимых символов, сохраняющихся при всех r повторениях сдвига. Вводятся две числовые характеристики регулярности матрицы: сумма регулярности и коэффициент регулярности. Сумма регулярности определяется как сумма чисел регулярности при всех возможных сдвигах матрицы и позволяет сравнивать регулярность матриц одной формы, т.е. одной размерности и одного размера с одинаковым расположением непустых символов. Коэффициент регулярности позволяет сравнивать регулярность произвольных матриц и определяется как процентное отношение суммы регулярности матрицы к сумме регулярности «самой регулярной» матрицы (все значимые символы которой одинаковы) той же формы. Предложены алгоритмы вычисления суммы и коэффициента регулярности матрицы, которые были реализованы в компьютерных программах. В качестве прикладной области в статье используется анализ регулярной структуры стихотворений древнекитайского «Канона стихов» (Ши цзин). Стихотворение представляется четырёхмерной матрицей, её координаты – это строфа, строка в строфе, стих в строке и иероглиф в стихе; пустые символы выравнивают размеры стихов, строк и строф. В статье приводятся обобщающие результаты компьютерных экспериментов со всеми 305 стихотворениями Ши цзина.