Применение физически-обоснованной нейронной сети на примере моделирования гидродинамических процессов, допускающих аналитическое решение

Рассматривается актуальный подход для разработки физически-обоснованной нейронной сети для решения модельных задач для течения Коважного, геофизического течения Бельтрами, течения на участке реки по теории мелкой воды. Физически-обоснованные нейронные сети (PINN) позволяют существенно сокращать время расчета по сравнению с обычными вычислениями. Для каждого модельного течения существует свое аналитическое решение. Обсуждается архитектура программной библиотеки DeepXDE, ее состав по модулям, приводятся фрагменты программного кода на языке программирования Python. Модель PINN протестирована на тестовой выборке. Оценка предсказания выполнена с помощью метрики MSE. Полносвязанная нейронной сеть может содержать в себе 4, 7,10 скрытых слоев c количеством нейронов 50, 50, 100 соответственно. Обсуждается влияние гиперпараметров нейронной сети на величину ошибки предсказания. Расчеты, выполненные на сервере с графической картой Nvidia GeForce RTX 3070, позволяют существенно сократить время обучения для PINN.