Теоремы о сохранении и одновременная униформизация

Одними из наиболее интригующих проблем теории слоений на аналитические кривые являются проблема сохранения комплексных предельных циклов полиномиального векторного поля, а также родственные проблемы — сохранение тождественного цикла, седловой связки и глобальная продолжимость отображения Пуанкаре. В работе доказано, что все эти проблемы сохранения имеют положительное решение для слоений, допускающих одновременную униформизацию слоев. Последнее означает, что существует униформизация слоев слоения, аналитически зависящая от начального условия и удовлетворяющая некоторым дополнительным предположениям, называемым непрерывностью и ограниченностью. Тем самым результаты работы носят условный характер, но они указывают на связь между весьма далекими друг от друга свойствами слоений.