Теория спектральных последовательностей. I

Излагается теория спектральных последовательностей в произвольной абелевой категории. При этом приводятся двойственные конструкции для построения одних и тех же спектральных последовательностей, но, вообще говоря, с различными предельными объектами. Изучаются предельные объекты точных проективных и инъективных пар, предельные объекты спектральной последовательности, различные виды сходимости: очень слабая и слабая, сильная и полная, а также условная сходимость в смысле Бордмана. Рассматриваются теоремы о полных композиционных рядах спектральных последовательностей “правой полуплоскости” и “левой полуплоскости”, а также спектральной последовательности “всей плоскости”. Даются приложения этой теории к (ко)цепным комплексам, когерентным (ко)гомологиям и (ко)гомотопиям, а также к точным парам Бокштейна.