RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Труды Математического института имени В. А. Стеклова // Архив

Труды МИАН, 2005, том 248, страницы 237–249 (Mi tm134)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

Об одном экстремальном свойстве полиномов Чебышева

В. Д. Степанов

Хабаровское отделение Института прикладной математики Дальневосточного Отделения РАН

Аннотация: Для любого натурального числа $k\ge 1$ в метрике весовых классов $L^2(\omega )$ получены точные двусторонние неравенства вида $\gamma _k\bigl |\int G^{(k)}(x)\nu _k(x)\,dx\bigr |^2\le \bigl [\mathrm {dist}_{L^2(\omega )} (G,{\mathcal P}_{k-1})\bigr ]^2\le \gamma _k\int \bigl |G^{(k)}(x)\bigr |^2\nu _k(x)\,dx$ для расстояния от элемента $G$ до подпространства ${\mathcal P}_{k-1}$ всех полиномов степени $\le k-1$, обращающиеся в равенства на полиномах типа Чебышева степени $k$. На действительной оси при $\omega (x)=\nu _k(x)= \frac {1}{\sqrt {2\pi }}\,e^{-x^2/2}$, $\gamma _k=1/k!$ мы получаем точное обобщение неравенства Чернова ($k=1$) на произвольные значения $k\ge 1$.

УДК: 517.51

Поступило в сентябре 2004 г.


 Англоязычная версия: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2005, 248, 230–242

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024