Об одном экстремальном свойстве полиномов Чебышева

Для любого натурального числа $k\ge 1$ в метрике весовых классов $L^2(\omega )$ получены точные двусторонние неравенства вида $\gamma _k\bigl |\int G^{(k)}(x)\nu _k(x)\,dx\bigr |^2\le \bigl [\mathrm {dist}_{L^2(\omega )} (G,{\mathcal P}_{k-1})\bigr ]^2\le \gamma _k\int \bigl |G^{(k)}(x)\bigr |^2\nu _k(x)\,dx$ для расстояния от элемента $G$ до подпространства ${\mathcal P}_{k-1}$ всех полиномов степени $\le k-1$, обращающиеся в равенства на полиномах типа Чебышева степени $k$. На действительной оси при $\omega (x)=\nu _k(x)= \frac {1}{\sqrt {2\pi }}\,e^{-x^2/2}$, $\gamma _k=1/k!$ мы получаем точное обобщение неравенства Чернова ($k=1$) на произвольные значения $k\ge 1$.